Campus · Modelllabor 02 · Pfad 3

Modelllabor 02

Zwei Qubits, ein Bell-Test, ein Rauschen: ein Rechenlabor, in dem Sie Verschränkung messen, ein Experiment nachspielen, Dekohärenz zuschalten und Resonanz nachrechnen.

Das Labor ist für Studierende und Lehrende gedacht, die sich Begriffe der Quanteninformation selbst erarbeiten wollen. Es ist ein Modell, keine Messung: Alle Ergebnisse entstehen aus den angezeigten Gleichungen und Ihren Einstellungen. Es bildet keine Menschen, Räume oder Sumkra-Produkte ab, und es ersetzt weder Lehrbuch noch Vorlesung. Die Leitfrage des Labors: Was geschieht mit der Verschränkung, wenn Rauschen dazukommt?

Hier finden Sie vier Labore (Zustände, Bell-Test, Dekohärenz, Resonanz), neun Aufgaben mit Lösungsweg, Datenexport als Tabelle und eine Prüfung des Rechenkerns, die Sie selbst starten können.

Zum Labor A Aufgaben ansehen

Zum Ausprobieren · Schnellstart: der Werner-Zustand

Drei Schwellen, ein Regler.

V–
C–
Smax–

Werner-Zustand. Wählen Sie V.

Werner-Zustand ρ = V·|Ψ⁻⟩⟨Ψ⁻| + (1−V)·I/4 (Werner 1989): ein Singulett, das mit weißem Rauschen vermischt ist. C ist die Konkurrenz (Verschränkungsmaß, Wootters 1998), Smax der größte CHSH-Wert, den der Zustand erlaubt. Eigene Rechnung des Labors; geschlossene Formeln stehen in der Prüfung des Rechenkerns.

Labor A · Zustände

Zwei Qubits, ein Zustand.

Wählen Sie einen Basiszustand und mischen Sie weißes Rauschen bei. Das Labor berechnet daraus Reinheit, Entropie, die Verschränkungsmaße Konkurrenz C, Negativität N und Verschränkungsbildung EF sowie das CHSH-Maximum Smax. Der gewählte Zustand gilt für die Labore B und C.

Zum Ausprobieren · Zustandswerkstatt

Reinheit–
Entropie S–
C–
N–
EF–
Smax–
Zustand. Wird berechnet.

Korrelationsmatrix Tij = Tr(ρ σi⊗σj)

Basis |00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩ mit Qubit A als erstem Index. Die Helligkeit zeigt den Betrag der Matrixelemente, die Zahl den Betrag auf zwei Stellen. Smax folgt aus den zwei größten Eigenwerten von TᵀT.

Gleichungen und Annahmen anzeigen
Zustandρ = p·|ψ⟩⟨ψ| + (1−p)·I/4, mit |ψ⟩ ∈ {Φ±, Ψ±, cos θ|00⟩ + eiφ sin θ|11⟩, |00⟩}
Konkurrenz (Wootters 1998)C = max(0, λ₁ − λ₂ − λ₃ − λ₄), λi = Wurzeln der Eigenwerte von ρ·ρ̃, ρ̃ = (σy⊗σy) ρ* (σy⊗σy)
Negativität (Vidal und Werner 2002; Peres 1996)N = Summe der Beträge der negativen Eigenwerte von ρTB
VerschränkungsbildungEF = h((1 + √(1−C²)) ÷ 2), h(x) = −x log₂x − (1−x) log₂(1−x)
CHSH-Maximum (Horodecki, Horodecki und Horodecki 1995)Smax = 2√(u₁ + u₂), u₁, u₂ = die zwei größten Eigenwerte von TᵀT

Annahmen. Ideale Zustände, keine Messfehler, ein einzelnes Qubit-Paar, keine Dynamik. „Verschränkt“ heißt hier C > 0, bei zwei Qubits gleichbedeutend mit N > 0. Smax gilt für Messungen an beiden Seiten mit je zwei Einstellungen. Zur Prüfung dieser Formeln siehe „Prüfung des Rechenkerns“.

Labor B · Bell-Test

Ein Experiment, zweimal gerechnet.

Zwei Beobachter messen je eines der Qubits des Zustands aus Labor A, jeder mit einer von zwei Einstellungen. Aus den vier Korrelationen entsteht der CHSH-Wert S. Das Labor zieht je eine Messreihe aus der Quantentheorie und aus einem lokalen Modell mit verborgener Variable. Klassisch gilt −2 ≤ S ≤ 2, die Quantentheorie erlaubt Werte bis ±2√2 (Clauser, Horne, Shimony und Holt 1969; Tsirelson 1980).

Zum Ausprobieren · Messreihe

Messebene der Einstellungen:

Versuche je Einstellung:

S exakt–
S Quanten–
S lokal–
Bell-Test. Wird berechnet.

Gestrichelt: klassische Grenze 2 und Tsirelson-Grenze 2√2. Fehlerbalken: ein Standardfehler aus der Binomialstatistik. Alle Werte sind Beträge von S. Das lokale Modell bildet die Singulett-Korrelation −cos(a−b) nach; für andere Zustände passen seine Korrelationen nicht, sein Betrag von S bleibt trotzdem höchstens 2. „Beste Winkel suchen“ sucht in der gewählten Ebene; die allgemeine Obergrenze Smax kann in einer anderen Ebene erreicht werden, deshalb stehen drei Ebenen zur Wahl.

Gleichungen und Annahmen anzeigen
Korrelation und CHSH-WertE(a, b) = n(a)ᵀ·T·n(b), S = E(a, b) + E(a, b′) + E(a′, b) − E(a′, b′)
Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse s, t ∈ {+1, −1}p(s, t) = (1 + s·rA·n + t·rB·m + s·t·E) ÷ 4, rA, rB = lokale Bloch-Vektoren
Lokales Modell (Bell 1964)λ gleichverteilt in [0, 2π), A = sign cos(a − λ), B = −sign cos(b − λ), Elokal(a, b) = −1 + 2|a − b| ÷ π

Annahmen. Ideale Detektoren ohne Verluste und Dunkelzählungen, voneinander unabhängige Versuche, ein reproduzierbarer Zufallsgenerator (mulberry32). Das lokale Modell ist ein Beispiel, kein Beweis für alle lokalen Theorien; dass keines die Quantenvorhersage erreicht, folgt aus Bells Theorem und den Experimenten (Hensen u. a. 2015: lückenfrei, S = 2,42 ± 0,20). Das Labor simuliert, es misst nicht.

Labor C · Dekohärenz

Was Rauschen mit der Verschränkung macht.

Auf beide Qubits des Zustands aus Labor A wirkt unabhängiges Rauschen aus der Umgebung. Das Labor löst dafür die Lindblad-Gleichung und zeigt, wann die Verschränkung (C) und die CHSH-Verletzung (Smax > 2) enden. Die Zeit läuft in Einheiten von 1/γ. Die Aufgaben 5 bis 7 gehören hierher.

Zum Ausprobieren · Rauschen zuschalten

C = 0 ab–
S ≤ 2 ab–
Reinheit–
Dekohärenz. Wird berechnet.
Gleichungen und Annahmen anzeigen
Lindblad-Gleichung (Lindblad 1976; Gorini, Kossakowski, Sudarshan 1976)dρ/dt = Σk ( Lk ρ Lk† − ½ { Lk†Lk, ρ } ), die Lk wirken lokal auf Qubit A und Qubit B
Die drei Kanäle (pro Qubit)Dephasierung L = √(γ/2)·σz · Amplitudendämpfung L = √γ·σ₋ mit σ₋ = |0⟩⟨1| · Depolarisierung Lk = √(γ/4)·σk, k = x, y, z

Annahmen. Markov-Näherung (kein Gedächtnis der Umgebung), gleiche Kanäle auf beiden Qubits, unabhängig voneinander, kein Austausch zwischen den Qubits. Integration mit dem Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung, vier Teilschritte je Anzeigepunkt. Die Zeit ist τ = γ·t; der Wert γ legt nur die Zeiteinheit fest. Dekohärenz entsteht durch die Wechselwirkung mit der Umgebung (Zurek 2003); das Labor macht keine Aussage darüber, welche Umgebung ein reales System hat.

Labor D · Resonanz und Kopplung

Resonanz ist eine Frage der Kopplung.

Zwei Systeme, die einander beeinflussen sollen, brauchen eine Kopplung. Das Labor zeigt es an zwei Modellen mit derselben Mathematik: einem Atom, das ein Feld treibt (Rabi-Oszillation, Rabi 1937), und zwei gekoppelten Moden. Das Modelllabor 01 zeigt dieselbe Aussage in einer einfacheren Form. Die Aufgaben 8 und 9 gehören hierher.

Zum Ausprobieren · Rabi-Oszillation

Ωeff–
Max. Besetzung–
Periode–
Rabi-Oszillation. Wird berechnet.
Modelllabor 01 öffnen
Gleichungen und Annahmen anzeigen
Rabi-Oszillation (Rabi 1937)H = −(Δ/2)σz + (Ω/2)σx, Pe(t) = Ω² ÷ (Ω² + Δ²) · sin²( √(Ω² + Δ²) · t ÷ 2 ), Start im Grundzustand
Relaxation (numerisch)L₁ = √γ₁·σ₋ (Zerfall), L₂ = √(γφ/2)·σz (Dephasierung), Lindblad-Gleichung wie in Labor C
Gekoppelte Modeni·da/dt = [[Δ/2, g], [g, −Δ/2]]·a, |a₂(t)|² = 4g² ÷ (Δ² + 4g²) · sin²( √(Δ² + 4g²) · t ÷ 2 ), Eigenfrequenzen ±½√(Δ² + 4g²)

Annahmen. Rotating-Wave-Näherung, ein Zwei-Niveau-System im klassischen Feld, keine Verluste in den Moden, Start in Mode 1 beziehungsweise im Grundzustand. Beide Modelle sind mathematisch gleich (Ω = 2g): Der maximale Transfer ist 1 nur bei Δ = 0, und bei g = 0 ist er für jede Verstimmung null.

Aufgaben

Neun Aufgaben, mit Lösungsweg.

Rechnen Sie zuerst selbst, tragen Sie das Ergebnis ein und prüfen Sie es. „Im Labor einstellen“ lädt die passende Einstellung, damit Sie die Probe machen können. Hinweis und Lösungsweg stehen darunter. Es wird nichts gespeichert und niemand sieht Ihre Antworten.

Prüfung des Rechenkerns

Rechnet das Labor richtig, das prüfen Sie selbst.

Ein Rechenlabor ist nur nützlich, wenn man ihm trauen kann. Die Prüfung vergleicht den Rechenkern mit geschlossenen Formeln und mit unabhängigen Verfahren: Bell-Zustände, Werner-Zustand, reine Zustände, die drei Rauschkanäle, Rabi-Oszillation, Kopplung, die Obergrenze Smax (durch eine Suche im Raum bestätigt) und die Eigenzerlegung. Sie läuft in Ihrem Browser und dauert Sekundenbruchteile.

Prüfung. Noch nicht gestartet.

Zusätzlich habe ich beim Bau 144 Einzelprüfungen außerhalb der Seite laufen lassen (zufällige Zustände, Invarianz unter lokalen Operationen, Monte-Carlo-Messreihen); alle bestanden. Das ersetzt keine Prüfung durch Dritte: Wenn Sie einen Fehler finden, ist er ein Fehler des Labors, nicht der Physik.

Annahmen und Grenzen

Ein Modell, keine Messung.

Was das Labor kann, hängt an seinen Annahmen. Hier steht, was es abbildet und was nicht.

Was die Modelle abbildenZwei Qubits in idealisierten Zuständen; vier Verschränkungs- und Korrelationsmaße; einen CHSH-Test mit idealen Detektoren; markovsches lokales Rauschen; ein Zwei-Niveau-System im klassischen Feld; zwei gekoppelte Moden in der Rotating-Wave-Näherung.
Was sie nicht abbildenMenschen, Gehirne, Räume, Materialien oder Sumkra-Produkte; Messfehler und Detektorverluste; korreliertes Rauschen oder Umgebungen mit Gedächtnis; mehr als zwei Qubits; Quantenfeldtheorie. Eine „Energiesignatur“ lässt sich hier nicht berechnen, weil sie keine definierte Messgröße ist.
Wofür das Labor taugtBegriffe ausprobieren (Konkurrenz, Negativität, CHSH, Lindblad-Gleichung, Rabi), Formeln gegenprüfen, Aufgaben üben, Zahlen für Referate und Protokolle erzeugen, wenn die Quelle genannt wird.
Wofür es nicht taugtAls Beleg für eine Wirkung auf Menschen, als Ersatz für Praktikum, Vorlesung oder Lehrbuch, als zitierfähige Primärquelle. Zitieren Sie die Originalarbeiten im Quellenverzeichnis.

Vertiefungen

Weiterlesen, mit eigenen Quellen.

Das Labor gehört zum wissenschaftlichen Pfad der Offenen Frage 01.

Pfad 3

Formalismus und Lernpfad

Die Mathematik hinter den Laboren: Voraussetzungen, Karten zum Formalismus, zwei Beweise, Glossar und Literatur.

Zum Pfad 3

Modell

Modelllabor 01

Drei einfache Rechenmodelle zu Resonanz, Dekohärenz und No-Signalling.

Das Labor öffnen

Weiche

Offene Frage 01

Die Kernfrage, drei Pfade, ein Prüfstand für vier gängige Behauptungen.

Zur Weiche

Campus

Sumkra Campus

Offene Fragen, Modelle und der Weg von der Idee zur prüfbaren Frage.

Zum Campus

Kurz eingeordnet

Häufige Fragen und Antworten.

Das Labor und Menschen
Das Labor bildet keine Menschen ab. Es rechnet mit Zwei-Qubit-Zuständen, Rauschmodellen und einem Zwei-Niveau-System. Aussagen über Bindung, Räume oder Sumkra-Produkte lassen sich daraus nicht ableiten; dazu siehe die Weiche der Offenen Frage 01.
CHSH-Verletzung und Verschränkung: nicht dasselbe
Jeder verschränkte reine Zwei-Qubit-Zustand verletzt CHSH bei geeigneten Einstellungen (Smax = 2√(1 + C²), Labor A), gemischte Zustände nicht immer. Der Werner-Zustand ist ab V = 1/3 verschränkt, verletzt CHSH aber erst ab V = 1/√2 (Aufgaben 1 und 2). Verschränkung und Bell-Verletzung sind verwandte, aber verschiedene Begriffe.
Zufallszahlen und Wiederholbarkeit
Die Messreihen im Bell-Test entstehen aus einem Zufallsgenerator mit festem Startwert. Mit demselben Startwert, denselben Winkeln und derselben Versuchszahl erhalten Sie dieselben Zahlen; „Neue Messreihe“ wählt einen neuen Startwert, den das Feld anzeigt.
Lindblad-Gleichung und Zeitskala
Die Zeit ist in Einheiten von 1/γ angegeben (τ = γ·t). Wie schnell reale Systeme dekohärieren, hängt vom System und von der Umgebung ab; das Labor setzt dafür keine Zahlen. Die Rechnung ist die Markov-Näherung und gilt nicht für Umgebungen mit Gedächtnis.
Zitieren und Verwenden in der Lehre
Für Referate und Arbeiten gehören die Originalarbeiten ins Quellenverzeichnis (siehe unten), nicht dieses Labor. Das Labor ist für Lehre und Selbststudium gedacht. Eine Aufgabensammlung für Prüfungen ist es nicht; die Antworten werden im Browser geprüft und nicht gespeichert.
Sumkra und das Labor
Sumkra-Produkte erzeugen, messen oder verstärken keine Verschränkung. Das Labor ist ein redaktionelles und didaktisches Format ohne Wirkzusage; Sumkra-Produkte sind Design-, Wohn- und Ritualobjekte, keine Medizinprodukte.
Externe QuellenNachlesen statt glauben.

Von den acht mit „Zusammenfassung“ gekennzeichneten Arbeiten habe ich nur die Zusammenfassung gelesen. Die übrigen Titel habe ich über Crossref geprüft (Titel, Zeitschrift, Jahr), aber nicht gelesen; die Formeln daraus habe ich im Rechenkern unabhängig nachgeprüft. Die Bücher sind Hinweise, ich habe sie nicht gelesen.

Zustände und Verschränkung

  1. Horodecki, Horodecki, Horodecki & Horodecki (2009) · Quantum entanglementReviews of Modern Physics 81. Gelesen: Zusammenfassung (teilweise).
  2. Wootters (1998) · Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two QubitsPhysical Review Letters 80. Gelesen: Zusammenfassung.
  3. Peres (1996) · Separability Criterion for Density MatricesPhysical Review Letters 77. Gelesen: Zusammenfassung.
  4. Vidal & Werner (2002) · Computable measure of entanglementPhysical Review A 65. Gelesen: Zusammenfassung.
  5. Werner (1989) · Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable modelPhysical Review A 40. Nicht gelesen; Eigenschaften des Werner-Zustands im Labor nachgerechnet.

Bell-Test

  1. Bell (1964) · On the Einstein Podolsky Rosen paradoxPhysics Physique Fizika 1. Nicht gelesen.
  2. Clauser, Horne, Shimony & Holt (1969) · Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable TheoriesPhysical Review Letters 23. Nicht gelesen.
  3. Cirel’son (1980) · Quantum generalizations of Bell’s inequalityLetters in Mathematical Physics 4. Nicht gelesen; die Grenze 2√2 im Labor nachgerechnet.
  4. Horodecki, Horodecki & Horodecki (1995) · Violating Bell inequality by mixed states: necessary and sufficient conditionPhysics Letters A 200. Nicht gelesen; die Formel für Smax durch eine Suche im Raum bestätigt.
  5. Brunner et al. (2014) · Bell nonlocalityReviews of Modern Physics 86. Gelesen: Zusammenfassung.
  6. Hensen et al. (2015) · Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometresNature 526. Gelesen: Zusammenfassung.

Dekohärenz, offene Systeme, Resonanz

  1. Zurek (2003) · Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classicalReviews of Modern Physics 75. Gelesen: Zusammenfassung.
  2. Lindblad (1976) · On the generators of quantum dynamical semigroupsCommunications in Mathematical Physics 48. Nicht gelesen.
  3. Gorini, Kossakowski & Sudarshan (1976) · Completely positive dynamical semigroups of N-level systemsJournal of Mathematical Physics 17. Nicht gelesen.
  4. Yu & Eberly (2004) · Finite-Time Disentanglement Via Spontaneous EmissionPhysical Review Letters 93. Gelesen: Zusammenfassung.
  5. Rabi (1937) · Space Quantization in a Gyrating Magnetic FieldPhysical Review 51. Nicht gelesen; die Rabi-Formel numerisch bestätigt.

Lehrbücher (Hinweise, nicht gelesen)

  1. Nielsen & Chuang · Quantum Computation and Quantum InformationCambridge University Press (Jubiläumsausgabe).
  2. Breuer & Petruccione · The Theory of Open Quantum SystemsOxford University Press.

Sumkra Campus · bewusst eingeordnet

Rechnen, was sich rechnen lässt. Benennen, was nicht.

Das Labor zeigt, wie sich aus wenigen Gleichungen Verschränkung, Bell-Verletzung, Dekohärenz und Resonanz ergeben, und wo jeweils die Grenze des Modells liegt. Es liefert kein Ergebnis über Menschen, sondern ein Werkzeug, um genauer zu fragen.

Merksatz

Annahme · Rechnung · Grenze

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Transparenz. Diese Campus-Seite ist ein redaktionelles und didaktisches Format. Sie dokumentiert eine offene Fragestellung und wissenschaftliche Einordnungen, aber kein institutionelles Forschungsprojekt. Sie belegt keine Fernwirkung auf Menschen, Räume, Materialien oder Sumkra-Produkte und ersetzt keine medizinische, psychologische oder therapeutische Beratung.

Transparenzhinweis. Diese Seite unterscheidet zwischen messbarer Physik, veröffentlichten Forschungsansätzen, spirituellen Vorstellungen und Sumkra-eigener Symbolik. Sumkra-Produkte sind Design-, Wohn- und Ritualobjekte und keine Medizinprodukte. Es wird keine medizinische, diagnostische oder objektiv messbare energetische Wirkung zugesichert.

Die deutschen Übertragungen und die Zusammenfassungen der Quellen sind eigene; Rechnungen des Labors sind keine Messwerte. Stand der Recherche: 09.11.2026.