Campus · Pfad 1 · Einfach
Verschränkung, einfach erklärt
Zwei Teilchen, weit voneinander entfernt, und ihre Messergebnisse passen zusammen. Dieser Pfad zeigt in drei Bildern und einem Versuch, was daran besonders ist und was nicht.
Sie brauchen keine Formeln und kein Vorwissen. Rechnen Sie mit etwa 15 Minuten; in der Mitte steht ein Spiel zum Mitspielen. Die Leitfrage: Wie können zwei Dinge zusammenpassen, ohne einander etwas mitzuteilen?
Hier finden Sie ein Handschuh-Bild, einen Drehregler, ein Spiel mit Gewinnchance, einen Versuch zur Frage nach Nachrichten und fünf Aussagen zum Prüfen.
Zum Ausprobieren · Das Spiel in Kürze
Zwei Strategien, eine Zahl.
Wählen Sie die Rundenzahl:
Das Spiel. Wird gespielt.
Es ist eine Simulation nach den Regeln der Quantenmechanik, keine Messung. Die Spielregeln stehen in Kapitel III; der Zufall kommt aus einem Zufallsgenerator mit festem Startwert, deshalb schwanken die Zahlen leicht von Serie zu Serie.
I · Das erste Bild: zwei Kisten
Ein Paar Handschuhe, zwei Kisten.
Jemand packt einen linken und einen rechten Handschuh in zwei gleiche Kisten, ohne hinzusehen, welche wohin kommt. Eine Kiste bleibt bei Ihnen, die andere reist ans andere Ende der Welt. Öffnen Sie Ihre Kiste und finden den linken Handschuh, wissen Sie sofort: In der fernen Kiste liegt der rechte. Das ist eine Korrelation, ein Zusammenpassen von Ergebnissen. Spielen Sie es durch.
Zum Ausprobieren · Zwei Kisten
Was Sie sehen
Die beiden Ergebnisse passen immer zusammen, und Kiste A allein ist ein reiner Zufall: mal links, mal rechts, im Mittel halb und halb. Das Zusammenpassen zeigt sich erst, wenn man beide Ergebnisse vergleicht.
Was dabei nicht passiert
Es wird nichts gesendet. Die Kiste in der Ferne „erfährt“ nichts vom Öffnen der anderen. Das Ergebnis stand beim Packen fest; es war nur nicht bekannt. Physiker sagen: Es lag eine verabredete Eigenschaft in den Kisten (verborgene Variable).
Die Frage dahinter
Bei Handschuhen ist klar, dass die Eigenschaft vorher feststand. Bei Teilchen ist das der Streitpunkt: Stand ihr Verhalten schon vor der Messung fest, oder wird es erst bei der Messung festgelegt. Das nächste Bild zeigt, wie sich das prüfen lässt.
II · Das zweite Bild: ein Drehregler
Teilchen sind keine Handschuhe.
Bei Lichtteilchen (Photonen) misst man die Schwingungsrichtung mit einem Filter, den man drehen kann. Stehen beide Filter eines verschränkten Paares gleich, passen die Ergebnisse immer zusammen. Dreht man einen Filter, passen sie nur noch teilweise zusammen. Ein Handschuh-Modell, in dem alles vorher feststeht, kann diese Abnahme nachbilden, aber nur auf einer geraden Linie. Die Quantenmessung folgt einer anderen Kurve. Drehen Sie selbst.
Zum Ausprobieren · Zwei Filter
Die Zahlen gelten für ein verschränktes Photonenpaar, bei dem gleich eingestellte Filter immer dasselbe Ergebnis liefern. Das Handschuh-Modell ist hier ein Beispiel; allgemein gilt der Satz von Bell: Kein Modell mit vorher festliegenden Ergebnissen trifft die Quantenmessung bei allen Winkeln zugleich. Das zeigt das Spiel im nächsten Kapitel.
III · Das dritte Bild: ein Spiel
Gewinnen mit verschränkten Teilchen.
Das CHSH-Spiel (benannt nach den Physikern Clauser, Horne, Shimony und Holt) macht aus dem Unterschied zwischen Verabredung und Verschränkung eine Gewinnchance. Alice und Bob sitzen in getrennten Räumen und dürfen nicht miteinander sprechen. Ein Schiedsrichter gibt jedem eine Karte, 0 oder 1, zufällig und unabhängig voneinander. Jeder antwortet mit 0 oder 1. Vorher dürfen sie sich absprechen. Gewonnen ist die Runde, wenn die Antworten gleich sind; nur wenn beide Karten 1 zeigen, müssen sie verschieden sein.
Spiel A · Nur verabreden
Legen Sie fest, was Alice und Bob bei jeder Karte antworten. Die Tabelle zeigt, bei welchen Kartenpaaren Sie gewinnen.
Alice bei Karte 0
Alice bei Karte 1
Bob bei Karte 0
Bob bei Karte 1
Warum mehr als drei von vier nicht gehen
Die vier Gewinnbedingungen sind: Alice bei 0 gleich Bob bei 0; Alice bei 0 gleich Bob bei 1; Alice bei 1 gleich Bob bei 0; aber Alice bei 1 verschieden von Bob bei 1. Gelten die ersten drei, folgt: Alice bei 1 gleich Bob bei 1. Das widerspricht der vierten. Mindestens eine Bedingung wird also verfehlt, höchstens drei von vier Kartenpaaren gehen auf: 75 Prozent. Zufall statt Verabredung ändert daran im Mittel nichts.
Die beste Verabredung
Zum Beispiel: Beide antworten immer 0. Das gewinnt bei drei der vier Kartenpaare und verliert nur bei 1 · 1. Viele andere Verabredungen erreichen ebenfalls drei von vier; vier von vier gibt es keine.
Spiel B · Mit einem verschränkten Paar
Jetzt teilen Alice und Bob vor dem Spiel ein verschränktes Photonenpaar. Sie sprechen nur ab, wie sie ihre Filter stellen, und antworten mit ihrem Messergebnis. Spielen Sie eine Serie.
Wählen Sie die Rundenzahl:
Die Absprache
Alice stellt ihren Filter bei Karte 0 auf 0 Grad, bei Karte 1 auf 45 Grad. Bob stellt ihn bei Karte 0 auf 22,5 Grad, bei Karte 1 auf −22,5 Grad. Bei drei Kartenpaaren liegen die Filter 22,5 Grad auseinander, dann passen die Ergebnisse in etwa 85 Prozent der Fälle; bei 1 · 1 liegen sie 67,5 Grad auseinander, dann sind die Ergebnisse in etwa 85 Prozent der Fälle verschieden. Genau das verlangt das Spiel.
Die 75 und die etwa 85 Prozent entsprechen der klassischen Grenze 2 und der Quantengrenze 2,83 des CHSH-Werts, umgerechnet in eine Gewinnchance (Rechnung auf der Karte „CHSH“ in Pfad 3). Beim lückenlosen Experiment von Hensen u. a. (2015) lag der CHSH-Wert bei 2,42 ± 0,20, das entspricht etwa 80 Prozent (meine Umrechnung). Auch Spiel B ist eine Simulation, keine Messung.
IV · Der Versuch: keine Nachricht
Zusammenpassen, ohne etwas mitzuteilen.
Man könnte meinen, Alice könne Bob durch ihre Filterwahl eine Nachricht schicken. Die Physik sagt nein: Bobs Ergebnisse sehen für ihn immer wie ein Münzwurf aus, gleichgültig, wie Alice ihren Filter stellt. Das Zusammenpassen zeigt sich erst, wenn beide ihre Listen vergleichen, und dafür brauchen sie einen gewöhnlichen Weg wie Telefon oder Brief. Drehen Sie Alices Filter und beobachten Sie Bobs Liste.
Zum Ausprobieren · 2.000 Paare
Was Bob sieht
Eine Liste aus Nullen und Einsen, die wie ein Münzwurf aussieht: etwa halb Nullen, halb Einsen. Sie bleibt dieselbe, wie auch immer Alice dreht. In der Simulation ist Bobs Liste von Alices Einstellung unabhängig, so wie es die Quantenmechanik für jede Einstellung vorhersagt.
Was erst im Vergleich sichtbar wird
Legt man Bobs und Alices Liste nebeneinander, passen die Einträge je nach Winkel mehr oder weniger gut zusammen. Wählen Sie „Beide Listen vergleichen“: Bei 0 Grad stimmen sie überein, bei 90 Grad sind sie genau entgegengesetzt, dazwischen gilt die Kurve aus Kapitel II.
Nachlesen und nachrechnen
Der Beweis in wenigen Zeilen steht im Pfad 3 (Beweis 2: No-Signalling aus der Partialspur). Hier genügt die Beobachtung: Die Verbindung liefert Zusammenpassen, aber keinen Kanal.
V · Fünf Aussagen zum Prüfen
Was Verschränkung ist, und was nicht.
Rund um Verschränkung gehen Aussagen um, die richtig, falsch oder offen sind. Hier stehen fünf, mit Urteil und Begründung. Wählen Sie eine Aussage.
Wählen Sie oben eine Aussage.
VI · Wörter, die helfen
Neun Begriffe, kurz erklärt.
Die Erklärungen sind in eigenen Worten formuliert; maßgeblich sind die Quellen am Ende der Seite.
- Korrelation
- Zwei Ergebnisse passen zusammen, etwa links und rechts bei einem Paar Handschuhe. Korrelation sagt nichts darüber, ob das eine das andere verursacht.
- Zufall
- Ein einzelnes Ergebnis lässt sich nicht vorhersagen, nur seine Häufigkeit über viele Wiederholungen.
- Messung
- Ein Eingriff, der ein Ergebnis liefert, zum Beispiel ein Photon hinter einem Filter, das durchkommt (1) oder nicht (0).
- Verabredung im Voraus
- Alles, was vor der Messung feststeht und mitgegeben wird, wie die Handschuhe in den Kisten. Fachwort: verborgene Variable.
- Verschränkung
- Zwei Teilchen bilden einen gemeinsamen Zustand, der sich nicht als zwei getrennte Zustände schreiben lässt. Messergebnisse passen dann auf eine Weise zusammen, die eine Verabredung im Voraus nicht erklärt.
- Bell-Test
- Ein Experiment, das prüft, ob Messergebnisse getrennter Teilchen stärker zusammenpassen, als es jede Verabredung im Voraus erlaubt. Die Idee stammt von John Bell (1964); die Form mit vier Filterstellungen von Clauser, Horne, Shimony und Holt (1969).
- CHSH-Spiel
- Das Spiel aus Kapitel III. Es übersetzt den Bell-Test in eine Gewinnchance: höchstens 75 Prozent mit Verabredung, etwa 85 Prozent mit einem verschränkten Paar.
- Signal
- Eine Nachricht, die ein Sender absichtlich verändert und ein Empfänger auswertet. Verschränkung liefert kein Signal.
- Dekohärenz
- Der Verlust von Quanteneigenschaften wie der Verschränkung durch Wechselwirkung mit der Umgebung. Sie läuft umso schneller, je stärker ein System mit seiner Umgebung wechselwirkt.
Vertiefungen
Weiterlesen, mit eigenen Quellen.
Pfad 2
Deutungen und Weltbilder
Was die Quantentheorie bedeuten könnte, und wann ein Vergleich trägt.
Pfad 2 öffnen Seite in VorbereitungPfad 3
Die Mathematik dahinter
Formalismus, Beweise, Lernpfad und Glossar für alle, die rechnen wollen.
Pfad 3 öffnen Seite in VorbereitungLabor
Modelllabor 02
Zwei Qubits, Bell-Test und Rauschen zum Ausprobieren, mit Aufgaben.
Das Labor öffnen Seite in VorbereitungWeiche
Offene Frage 01
Die Kernfrage, drei Pfade und ein Prüfstand für vier gängige Behauptungen.
Zur WeicheKurz eingeordnet
Häufige Fragen und Antworten.
Dauer und Voraussetzungen+
Das Spiel und echte Experimente+
Warum 75 Prozent die Grenze sind+
Verschränkung und Gedankenübertragung+
Wie es weitergeht+
Sumkra und dieser Pfad+
Externe QuellenNachlesen statt glauben.+
Die Pressemitteilung des Nobelpreises habe ich ganz gelesen, von den mit „Zusammenfassung“ gekennzeichneten Arbeiten nur die Zusammenfassung. Die übrigen Titel habe ich über Crossref geprüft (Titel, Zeitschrift, Jahr), nicht gelesen. Die Gewinnchancen von 75 und etwa 85 Prozent habe ich selbst nachgerechnet.
- Nobelpreis Physik 2022 · PressemitteilungKöniglich Schwedische Akademie der Wissenschaften, 4. Oktober 2022. Gelesen: ganze Pressemitteilung.
- Hensen et al. (2015) · Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometresNature 526. Gelesen: Zusammenfassung.
- Clauser, Horne, Shimony & Holt (1969) · Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable TheoriesPhysical Review Letters 23. Nicht gelesen.
- Cirel’son (1980) · Quantum generalizations of Bell’s inequalityLetters in Mathematical Physics 4. Nicht gelesen; die Quantengrenze ist in Pfad 3 nachgerechnet.
- Bell (1981) · Bertlmann’s socks and the nature of realityJournal de Physique Colloques 42. Nicht gelesen; Titel über Crossref geprüft. Das Handschuh-Bild ist ein übliches Lehrbild und hier meine Darstellung.
- Tegmark (2000) · Importance of quantum decoherence in brain processesPhysical Review E 61. Gelesen: Zusammenfassung.
- Zurek (2003) · Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classicalReviews of Modern Physics 75. Gelesen: Zusammenfassung.
- Wikipedia · No-communication theoremNachschlagewerk; der Artikel trägt den Hinweis, dass er mehr Belege braucht.
Sumkra Campus · bewusst eingeordnet
Zusammenpassen heißt nicht mitteilen.
Verschränkte Teilchen liefern Ergebnisse, die auf eine Weise zusammenpassen, die keine Verabredung im Voraus erklärt. Eine Nachricht tragen sie nicht, und über Menschen sagt das Ganze nichts. Wer die Rechnung sehen möchte, geht in Pfad 3.
Verabreden · Verschränken · Vergleichen
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Die deutschen Übertragungen und die Zusammenfassungen der Quellen sind eigene; die Spiele sind Simulationen und keine Messwerte. Stand der Recherche: 09.11.2026.